حل تمرین صفحه 51 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱ صفحه ۵۱ ریاضی ششم ### ۱. جمع $\mathbf{۲.۴ + ۱.۷}$ روی محور 1. **محاسبه‌ی نهایی:** $\text{۲.۴} + \text{۱.۷} = \mathbf{۴.۱}$. 2. **نمایش روی محور:** * **شروع:** از $\mathbf{۰}$ تا $\mathbf{۲.۴}$ (۲ واحد کامل و ۴ دهم) جلو می‌رویم. * **حرکت دوم:** از $\text{۲.۴}$ به اندازه‌ی $\mathbf{۱.۷}$ (یک واحد کامل و ۷ دهم) جلو می‌رویم. * **نتیجه:** به نقطه‌ی $\mathbf{۴.۱}$ می‌رسیم. --- ### ۲. تفریق $\mathbf{۳.۷ - ۱.۹}$ روی محور 1. **محاسبه‌ی نهایی:** $\text{۳.۷} - \text{۱.۹} = \mathbf{۱.۸}$. 2. **نمایش روی محور:** * **شروع:** از $\mathbf{۰}$ تا $\mathbf{۳.۷}$ (۳ واحد کامل و ۷ دهم) جلو می‌رویم. * **حرکت دوم:** از $\text{۳.۷}$ به اندازه‌ی $\mathbf{۱.۹}$ (یک واحد کامل و ۹ دهم) به **عقب** برمی‌گردیم. * **نتیجه:** به نقطه‌ی $\mathbf{۱.۸}$ می‌رسیم.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲ صفحه ۵۱ ریاضی ششم ### ۱. شکل $\mathbf{۱}$ (جمع اعشاری) **تجزیه و تحلیل شکل:** * **عدد اول:** $\text{۲}$ نوار $\text{۱۰}$ تایی ($\text{۰.۲}$) و $\text{۳}$ مربع کوچک ($\text{۰.۰۳}$). $\rightarrow \mathbf{۰.۲۳}$ * **عدد دوم:** $\text{۱}$ نوار $\text{۱۰}$ تایی ($\text{۰.۱}$) و $\text{۴}$ مربع کوچک ($\text{۰.۰۴}$). $\rightarrow \mathbf{۰.۱۴}$ * **حاصل جمع:** $\text{۰.۲۳} + \text{۰.۱۴} = \mathbf{۰.۳۷}$ **پاسخ:** $\mathbf{۰.۲۳} + \mathbf{۰.۱۴} = \mathbf{۰.۳۷}$ --- ### ۲. شکل $\mathbf{۲}$ (تفریق اعشاری) **تجزیه و تحلیل شکل:** * **عدد اولیه (کل):** یک مربع $\mathbf{۱۰ \times ۱۰}$ که $\mathbf{۱}$ واحد یا $\mathbf{۱.۰۰}$ است. * **مقدار کم شده:** $\text{۳}$ ردیف $\text{۱۰}$ تایی خط خورده ($\text{۰.۳}$)، و $\text{۳}$ مربع کوچک خط خورده ($\text{۰.۰۳}$). $\rightarrow \mathbf{۰.۳۳}$ * **حاصل تفریق:** $\text{۱.۰۰} - \text{۰.۳۳} = \mathbf{۰.۶۷}$ **پاسخ:** $\mathbf{۱} - \mathbf{۰.۳۳} = \mathbf{۰.۶۷}$ ---

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳ صفحه ۵۱ ریاضی ششم برای مقایسه‌ی عبارت‌ها، باید حاصل ضرب و تقسیم هر کدام را محاسبه کنیم. از قوانین جابه‌جایی ممیز استفاده می‌کنیم. ### ۱. محاسبه عبارت اول * **🔴 $\mathbf{۱۰۰ \times ۰.۰۱ \times ۱۰۰}$:** * $\text{۱۰۰} \times \text{۰.۰۱}$: ضرب در $\text{۰.۰۱}$ یعنی $\text{۲}$ خانه به چپ. $\rightarrow \text{۱}$ * $\mathbf{۱} \times \text{۱۰۰} = \mathbf{۱۰۰}$ ### ۲. محاسبه عبارت دوم * **🔴 $\mathbf{(۱۰۰۰۰ \times ۰.۰۰۱) \div ۱۰}$:** * $\text{۱۰۰۰۰} \times \text{۰.۰۰۱}$: $\text{۴}$ صفر و $\text{۳}$ اعشار. $\text{۱۰۰۰۰} \times \frac{۱}{۱۰۰۰} = \text{۱۰}$ * $\mathbf{۱۰} \div \text{۱۰} = \mathbf{۱}$ ### ۳. محاسبه عبارت سوم * **🔴 $\mathbf{۰.۱ \times ۰.۰۱ \times ۱۰۰۰۰}$:** * **ضرب اعشاری:** $\text{۰.۱} \times \text{۰.۰۱} = \text{۰.۰۰۱}$ ($\text{۱}$ رقم اعشار + $\text{۲}$ رقم اعشار = $\text{۳}$ رقم اعشار) * $\mathbf{۰.۰۰۱} \times \text{۱۰۰۰۰}$: ضرب در $\text{۱۰۰۰۰}$ یعنی $\text{۴}$ خانه به راست. * $\text{۰.۰۰۱} \rightarrow \mathbf{۱}$ ($\text{۳}$ خانه) $\rightarrow \mathbf{۱۰}$ ($\text{۴}$ خانه) ### ۴. مقایسه | عبارت | حاصل | |:---:|:---:| | $\text{۱۰۰} \times \text{۰.۰۱} \times \text{۱۰۰}$ | $\mathbf{۱۰۰}$ | | $(\text{۱۰,۰۰۰} \times \text{۰.۰۰۱}) \div \text{۱۰}$ | $\mathbf{۱}$ | | $\text{۰.۱} \times \text{۰.۰۱} \times \text{۱۰۰۰۰}$ | $\mathbf{۱۰}$ | **پاسخ:** پاسخ عبارت **اول** ($\mathbf{۱۰۰}$) بزرگتر است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴ صفحه ۵۱ ریاضی ششم برای محاسبه‌ی ذهنی، می‌توانیم اعداد اعشاری را به صورت کسری تصور کنیم یا عملیات را بر روی ارقام صحیح انجام دهیم و سپس ممیز را قرار دهیم. ### ۱. ضرب اعشاری * **🔴 $\mathbf{۲ \times ۰.۳}$:** $\text{۲} \times \text{۳} = \text{۶}$. یک رقم اعشار: $\mathbf{۰.۶}$ * **🔴 $\mathbf{۰.۴ \times ۰.۳}$:** $\text{۴} \times \text{۳} = \text{۱۲}$. دو رقم اعشار: $\mathbf{۰.۱۲}$ * **🔴 $\mathbf{۶ \times ۰.۰۲}$:** $\text{۶} \times \text{۲} = \text{۱۲}$. دو رقم اعشار: $\mathbf{۰.۱۲}$ * **🔴 $\mathbf{۱.۲ \times ۰.۲}$:** $\text{۱۲} \times \text{۲} = \text{۲۴}$. دو رقم اعشار: $\mathbf{۰.۲۴}$ ### ۲. ضرب در $\mathbf{۴}$ (تبدیل به کسر) * **🔴 $\mathbf{۰.۲۵ \times ۴}$:** $\text{۰.۲۵} = \frac{۱}{۴}$. $\frac{۱}{۴} \times \text{۴} = \mathbf{۱}$ * **🔴 $\mathbf{۰.۷۵ \times ۲}$:** $\text{۰.۷۵} = \frac{۳}{۴}$. $\frac{۳}{۴} \times \text{۲} = \frac{۶}{۴} = \frac{۳}{۲} = \mathbf{۱.۵}$ * **🔴 $\mathbf{۲.۲۵ \times ۴}$:** $۲\frac{۱}{۴} \times \text{۴} = \frac{۹}{۴} \times \text{۴} = \mathbf{۹}$ * **🔴 $\mathbf{۱.۷۵ \times ۴}$:** $۱\frac{۳}{۴} \times \text{۴} = \frac{۷}{۴} \times \text{۴} = \mathbf{۷}$ ### ۳. تقسیم اعشاری * **🔴 $\mathbf{۰.۰۸ \div ۲}$:** $\text{۸} \div \text{۲} = \text{۴}$. دو رقم اعشار: $\mathbf{۰.۰۴}$ * **🔴 $\mathbf{۱.۶ \div ۲}$:** $\text{۱۶} \div \text{۲} = \text{۸}$. یک رقم اعشار: $\mathbf{۰.۸}$ * **🔴 $\mathbf{۸.۱ \div ۹}$:** $\text{۸۱} \div \text{۹} = \text{۹}$. یک رقم اعشار: $\mathbf{۰.۹}$ * **🔴 $\mathbf{۶.۳ \div ۷}$:** $\text{۶۳} \div \text{۷} = \text{۹}$. یک رقم اعشار: $\mathbf{۰.۹}$ | عملیات | پاسخ | عملیات | پاسخ | |:---:|:---:|:---:|:---:| | $\text{۲} \times \text{۰.۳}$ | $\mathbf{۰.۶}$ | $\text{۰.۴} \times \text{۰.۳}$ | $\mathbf{۰.۱۲}$ | | $\text{۶} \times \text{۰.۰۲}$ | $\mathbf{۰.۱۲}$ | $\text{۱.۲} \times \text{۰.۲}$ | $\mathbf{۰.۲۴}$ | | $\text{۰.۲۵} \times \text{۴}$ | $\mathbf{۱}$ | $\text{۰.۷۵} \times \text{۲}$ | $\mathbf{۱.۵}$ | | $\text{۲.۲۵} \times \text{۴}$ | $\mathbf{۹}$ | $\text{۱.۷۵} \times \text{۴}$ | $\mathbf{۷}$ | | $\text{۰.۰۸} \div \text{۲}$ | $\mathbf{۰.۰۴}$ | $\text{۱.۶} \div \text{۲}$ | $\mathbf{۰.۸}$ | | $\text{۸.۱} \div \text{۹}$ | $\mathbf{۰.۹}$ | $\text{۶.۳} \div \text{۷}$ | $\mathbf{۰.۹}$ |

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۵ صفحه ۵۱ ریاضی ششم برای تقسیم اعشاری، تقسیم را تا دو یا سه رقم اعشار ادامه می‌دهیم و باقی‌مانده را بر اساس جایگاه ممیز مقسوم (عدد اول) محاسبه می‌کنیم. ### ۱. انجام تقسیم‌ها | تقسیم | خارج قسمت (تا $\text{۳}$ رقم اعشار) | باقی‌مانده (بعد از $\text{۲}$ رقم اعشار) | |:---:|:---:|:---:| | $\mathbf{۲.۷ \div ۴}$ | $\text{۲۷} \div \text{۴} = \text{۶}$ ($\text{۳}$ باقی‌مانده) $\rightarrow \text{۳۰} \div \text{۴} = \mathbf{۷}$ ($\text{۲}$ باقی‌مانده) $\rightarrow \text{۲۰} \div \text{۴} = \mathbf{۵}$ | $\mathbf{۰}$ (چون در $\text{۰.۶۷۵}$ صفر شد) | | $\mathbf{۰.۶۴ \div ۹}$ | $\text{۶۴} \div \text{۹} = \mathbf{۷}$ ($\text{۱}$ باقی‌مانده) $\rightarrow \text{۱۰} \div \text{۹} = \mathbf{۱}$ ($\text{۱}$ باقی‌مانده) $\rightarrow \mathbf{۰.۰۷۱}$ | $\mathbf{۰.۰۰۱}$ (باقی‌مانده $\text{۱}$ هزارم است) | | $\mathbf{۷.۴ \div ۸}$ | $\text{۷۴} \div \text{۸} = \mathbf{۹}$ ($\text{۲}$ باقی‌مانده) $\rightarrow \text{۲۰} \div \text{۸} = \mathbf{۲}$ ($\text{۴}$ باقی‌مانده) $\rightarrow \text{۴۰} \div \text{۸} = \mathbf{۵}$ | $\mathbf{۰}$ (چون در $\text{۰.۹۲۵}$ صفر شد) | | $\mathbf{۰.۰۹ \div ۵}$ | $\text{۹} \div \text{۵} = \mathbf{۱}$ ($\text{۴}$ باقی‌مانده) $\rightarrow \text{۴۰} \div \text{۵} = \mathbf{۸}$ | $\mathbf{۰}$ (چون در $\text{۰.۰۱۸}$ صفر شد) | | $\mathbf{۰.۰۰۷ \div ۵}$ | $\text{۷} \div \text{۵} = \mathbf{۱}$ ($\text{۲}$ باقی‌مانده) $\rightarrow \text{۲۰} \div \text{۵} = \mathbf{۴}$ | $\mathbf{۰}$ (چون در $\text{۰.۰۰۱۴}$ صفر شد) | | $\mathbf{۰.۴۳ \div ۷}$ | $\text{۴۳} \div \text{۷} = \mathbf{۶}$ ($\text{۱}$ باقی‌مانده) $\rightarrow \text{۱۰} \div \text{۷} = \mathbf{۱}$ ($\text{۳}$ باقی‌مانده) $\rightarrow \mathbf{۰.۰۶۱}$ | $\mathbf{۰.۰۰۳}$ (باقی‌مانده $\text{۳}$ هزارم است) | ### ۲. خلاصه خارج قسمت و باقی‌مانده | تقسیم | خارج قسمت | باقی‌مانده | |:---:|:---:|:---:| | $\text{۲.۷} \div \text{۴}$ | $\mathbf{۰.۶۷۵}$ | $\mathbf{۰}$ | | $\text{۰.۶۴} \div \text{۹}$ | $\mathbf{۰.۰۷۱}$ (گرد شده) | $\mathbf{۰.۰۰۱}$ | | $\text{۷.۴} \div \text{۸}$ | $\mathbf{۰.۹۲۵}$ | $\mathbf{۰}$ | | $\text{۰.۰۹} \div \text{۵}$ | $\mathbf{۰.۰۱۸}$ | $\mathbf{۰}$ | | $\text{۰.۰۰۷} \div \text{۵}$ | $\mathbf{۰.۰۰۱۴}$ | $\mathbf{۰}$ | | $\text{۰.۴۳} \div \text{۷}$ | $\mathbf{۰.۰۶۱}$ (گرد شده) | $\mathbf{۰.۰۰۳}$ | ---

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۶ صفحه ۵۱ ریاضی ششم این یک مسئله‌ی ساده‌ی جمع و تفریق است که نیاز به **تبدیل واحد** دارد. برای محاسبه، باید همه‌ی واحدها به **متر** یا **سانتی‌متر** تبدیل شوند. **تبدیل واحدها به متر:** * **قدّ حسین:** $\mathbf{۱.۵۹}$ متر * **فاصله از سر تا بالای در:** $\text{۲۴}$ سانتی‌متر $= \mathbf{۰.۲۴}$ متر ($\text{۲۴} \div \text{۱۰۰}$) **ارتفاع در:** ارتفاع در برابر است با **قدّ حسین منهای فاصله‌ی سر او تا بالای در**. $$\text{ارتفاع در} = \text{قدّ حسین} - \text{فاصله تا بالای در}$$ $$\text{ارتفاع در} = \text{۱.۵۹} - \text{۰.۲۴}$$ $$\text{۱.۵۹} - \text{۰.۲۴} = \mathbf{۱.۳۵} \text{ متر}$$ **پاسخ:** ارتفاع در $\mathbf{۱.۳۵}$ متر است.